Graphes et matrices - Expert
Matrices : Résolution de systèmes linéaires
Exercice 1 : Trouver les paramètres d'un trinôme passant par 3 points, formulation matricielle
Soit le système \(S\) suivant :
\[ \begin{cases}-6d + 5e + 5f = -69\\4d -5e -3f = 55\\- d -4e + f = 17\end{cases} \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}d\\e\\f\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}-69\\55\\17\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)
En déduire la solution de \(S\).
Exercice 2 : Résoudre système 3 équations, solutions entières relatives, formulation matricielle
Soit P la fonction polynôme définie pour tout réél x par:
\[ P(x) = ax^2 + bx + c \]
On sait que
\[ P(-1) = 12 \]
\[ P(4) = -73 \]
\[ P(-5) = -28 \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}12\\-73\\-28\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que les coefficients de la fonction polynôme P puissent être déterminés par un système écrit sous la forme \( A \times X = B \)
Déterminer la matrice \(A\) tel que les coefficients de la fonction polynôme P puissent être déterminés par un système écrit sous la forme \( A \times X = B \)
En déduire la fonction polynôme P.
On écrira par exemple: \(2x^2 + 3x + 1\)
On écrira par exemple: \(2x^2 + 3x + 1\)
Exercice 3 : Trouver les paramètres d'un trinôme passant par 3 points, formulation matricielle
Soit le système \(S\) suivant :
\[ \begin{cases}5b - c - d = -13\\-3b -3c + 3d = 21\\b - c + 6d = 23\end{cases} \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}b\\c\\d\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}-13\\21\\23\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)
En déduire la solution de \(S\).
Exercice 4 : Résoudre système 3 équations, solutions entières relatives, formulation matricielle
Soit P la fonction polynôme définie pour tout réél x par:
\[ P(x) = ax^2 + bx + c \]
On sait que
\[ P(2) = -5 \]
\[ P(-1) = 4 \]
\[ P(4) = -21 \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}-5\\4\\-21\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que les coefficients de la fonction polynôme P puissent être déterminés par un système écrit sous la forme \( A \times X = B \)
Déterminer la matrice \(A\) tel que les coefficients de la fonction polynôme P puissent être déterminés par un système écrit sous la forme \( A \times X = B \)
En déduire la fonction polynôme P.
On écrira par exemple: \(2x^2 + 3x + 1\)
On écrira par exemple: \(2x^2 + 3x + 1\)
Exercice 5 : Trouver les paramètres d'un trinôme passant par 3 points, formulation matricielle
Soit le système \(S\) suivant :
\[ \begin{cases}6a + 2b -5c = 33\\6a - b -3c = 21\\-6a -6b -5c = -87\end{cases} \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}33\\21\\-87\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)
En déduire la solution de \(S\).